Sitzverteilungsverfahren

Nach der Stimmauszählung bei den Uniwahlen werden für die Sitzverteilung zwei unterschieldiche Sitzzuteilungsverfahren verwendet. In den akademischen Gremien wird mit dem D'Hondt-Verfahren gearbeitet. Bei den Wahlen zu den studentischen Organen wird das Sainte-Laguë-Verfahren angewendet. Diese Herangehensweise ist innerhalb der Studierendenschaft umstritten. In der zweiten ordentlichen Sitzung des 12. Studentischen Rates am 22. Juni 2016 wurde daher der Beschluss gefasst auf eine Änderung des Verfahrens bei der Besetzung der akademischen Gremien hinzuwirken. Kritik war dabei vor allem, die Hürden bei der Sitzverteuilung. So werden nach dem D'Hondt-Verfahren beispielsweise beide studentischen Sitze für den Senat an die Liste vergeben, die doppelt so viele Stimmen auf sich vereint, wie eine andere Liste. Nach dem von der Studierendenschaft bevorzugten Sainte-Laguë-Verfahren, müsste eine Liste mindestens das Dreifache an Stimmen auf sich vereinen um beide Sitze zu erhalten. Es ist also nicht unbedingt davon auszugehen, dass die Sitzverteilung in den akademischen Gremien die Stimmverteilung auch direkt wiedergibt. 

Diesem Vorstoß wurde durch den Senat der Universität allerdings in der Folge nicht entsprochen! Weswegen noch immer mit zwei verschiedenen Verteilungsverfahren gearbeitet wird. Im Folgenden findet sich ein einführender Überblick in beide Verfahren.

Sainte-Laguë-Verfahren

Das Sainte-Laguë-Verfahren wird bei den Wahlen zu den studentischen Organen angewendet. Es handelt sich um ein Divisor-Verfahren mit Standardrundung:

Das Sainte-Laguë-Verfahren ist ein Divisor- bzw. Höchstzahlverfahren und daher von seiner Systematik her unter anderem mit dem Verfahren nach D’Hondt vergleichbar. Während jedoch das D’Hondt-Verfahren die Sitzansprüche generell abrundet (Divisorverfahren mit Abrundung), verwendet das Sainte-Laguë-Verfahren die Standardrundung (Divisorverfahren mit Standardrundung).

Es werden bei Verwendung des Höchstzahlverfahrens die Stimmenzahlen also nicht durch die Zahlen 1; 2; 3; …, sondern durch 0,5; 1,5; 2,5; …(alternativ durch 1; 3; 5; …) geteilt, und die Sitze werden in der Reihenfolge der größten sich ergebenden Höchstzahlen zugeteilt. Hierdurch treten die Verteilungsverzerrungen zu Gunsten großer Parteien, die dem D’Hondt-Verfahren innewohnen, nicht auf. Die Sitzzuteilung nach Sainte-Laguë verhält sich neutral zur Stärke der Parteien.

Das Ergebnis des Sainte-Laguë-Verfahrens kann auch auf andere Weisen bestimmt werden, die bei jedem Wahlergebnis zur selben Sitzzuteilung wie das geschilderte Höchstzahlverfahren gelangen:

Divisorverfahren
Die Stimmen der Parteien werden durch einen geeigneten Divisor (Stimmen pro Sitz) dividiert und nach Standardrundung gerundet. Werden im Ergebnis zu viele Sitze verteilt, muss die Berechnung mit einem größeren Divisor wiederholt werden, im umgekehrten Fall mit einem kleineren Divisor.
Rangmaßzahlverfahren
Bei der Bestimmung der Ausschussbesetzung im Bundestag wird das Sainte-Laguë-Verfahren nicht als Höchstzahl-, sondern als Rangmaßzahlverfahren verwendet. Durch Berechnung des Kehrwerts der jeweiligen Höchstzahlen und anschließender Multiplikation mit der Gesamtstimmenzahl erhält man Rangmaßzahlen. Die Sitze werden in der Reihenfolge der kleinsten Rangmaßzahlen zugeteilt.

Aufgrund der Konsistenz des Verfahrens – die bei allen Divisorverfahren gegeben ist – sind die beim Hare-Niemeyer-Verfahren möglichen Sprünge laut Alabama-Paradoxon und das allen Quotenverfahren immanente Wählerzuwachsparadoxon ausgeschlossen.

Quelle: Wikipedia

Fehlerminimierung

Minimiert die quadratische Abweichung der Größe „Sitze durch Stimmen“.

Eigenschaften

  • keine tendenzielle Bevorzugung großer oder kleiner Parteien
    (in den meisten Fällen ergibt sich eine identische Verteilung zum Verfahren Hare/Niemeyer)
  • Erfüllt die Erfolgswertgleicheit optimal.
  • Anwendung bei der Ausschusssitzbesetzung im Deutschen Bundestags, in der Beschreibungsform des speziell für Gremiem entwickelten Rangmaßzahlverfahrens Sainte-Laguë/Schepers.
  • Wurde in Neuseeland eingeführt.
  • Wurde als automatische Methode auch bei den Reichstagswahlen in der Weimarer Republik benutzt. Für 60.000 Stimmen gab es einen Sitz, für mehr als 30.000 Reststimmen gab es noch einen Restsitz.

Der Bundeswahlleiter kommt in einer Studie vom 4. Januar 1999 zu dem Fazit, dass das Verfahren nach Sainte-Laguë dem Verfahren nach Hare/Niemeyer (wegen dessen Paradoxien) und dem Verfahren nach d’Hondt vorzuziehen ist. [Hervorheb. d. d. Auth.]

Quelle: wahlrecht.de

Eine Beispielrechnung findet sich hier.

 

D'Hondt-Verfahren

Treten zur Wahl eines Gremiums mehrere Parteien an, ist der proportionale Sitzanteil auf Basis des Stimmenanteils (Idealanspruch) nur in seltenen Fällen ganzzahlig. Daher ist ein Verfahren zur Berechnung einer ganzzahligen Sitzzahl notwendig, die jede Partei in dem Gremium erhält.

Bei Verwendung des d’hondtschen Höchstzahlverfahrens teilt man die Zahl der erhaltenen Stimmen einer Partei nacheinander durch eine aufsteigende Folge natürlicher Zahlen (1, 2, 3, 4, 5, …, n). Die dabei erhaltenen Bruchzahlen werden als Höchstzahlen bezeichnet. Als Basis dieser Division (Dividend) wird dabei immer die Ausgangszahl – hier also die ursprüngliche „Zahl der Stimmen“ – herangezogen. Der Dividend bleibt in jeder Spalte stets gleich und wird durch den sich verändernden Divisor (hier: 1, 2, 3, …) geteilt.

Die Höchstzahlen werden danach absteigend nach ihrer Größe geordnet. Die so ermittelte Reihenfolge gibt die Vergabereihenfolge der Sitze an. Es finden so viele Höchstzahlen Berücksichtigung, wie Sitze im Gremium zu vergeben sind. Im vorliegenden Beispiel werden 10 Sitze vergeben. Die 10 größten Höchstzahlen (dunkler unterlegt) werden absteigend nach ihrer Größe an die ihnen zugeordneten Parteien verteilt. Die letzte bzw. kleinste Höchstzahl, für die eine Partei noch einen Sitz erhält, gibt den Vertretungswert (auch Vertretungsgewicht) ihrer Sitze an. Der Vertretungswert ist das Verhältnis aus Stimmen- und Sitzanzahl einer Partei. Partei A repräsentiert mit jedem Sitz 104, Partei B 84,5 und Partei C 123 Wähler. Nicht nur absolut, sondern auch im Verhältnis zu ihrem Stimmenanteil ist Partei B im Gremium deutlich stärker vertreten als Partei C.

Bei Verwendung des Zweistufenverfahrens werden die Stimmenzahlen aller Parteien durch eine geeignete (nicht notwendig ganze) Zahl (Divisor) geteilt und die Ergebnisse abgerundet. Die Zahl lässt sich durch Probieren ermitteln. Sie ist höchstens gleich jener Höchstzahl, die als letzte zu einem Mandat führt. Diese Höchstzahl ist immer geeignet. Jede Zahl, die zur richtigen Gesamtzahl von Sitzen führt, ist geeignet. Im Beispiel ergibt sich die Sitzzuteilung auch mittels Division durch 84, das heißt für je volle 84 Stimmen erhält jede Partei einen Sitz.

 

Quelle: Wikipedia

Eigenschaften

Fehlerminimierung (Minimax-Kriterium)

D’Hondt maximiert den minimalen (niedrigsten) Vertretungswert (Stimmen pro Sitz). D. h. bei gegebenem Wahlergebnis gibt es kein anderes Sitzzuteilungsverfahren, bei dem das Stimmen-Sitz-Verhältnis der Partei mit dem niedrigsten Stimmen-Sitz-Verhältnis höher ist als das Stimmen-Sitz-Verhältnis der Partei mit dem niedrigsten Stimmen-Sitz-Verhältnis nach D’Hondt.

Umgekehrt zum Vertretungswert bestimmt man den Erfolgswert als das Verhältnis von Sitzen pro Stimme für eine Partei (Kehrwert des Vertretungswerts). Folglich minimiert D’Hondt den maximalen (höchsten) Erfolgswert (Sitze pro Stimme).

Siehe auch: Zielfunktion, Nebenbedingungen, zulässige Menge, lokale und globale Optimierung

Mehrheitsbedingung

D’Hondt erfüllt die Mehrheitsbedingung, nicht aber die Minderheitsbedingung. D. h. eine Partei, die mindestens 50 % der Stimmen auf sich vereinigt, erhält auch mindestens 50 % der Sitze. Umgekehrt kann aber eine Partei, die nicht mindestens 50 % der Stimmen auf sich vereinigt, trotzdem 50 % der Sitze erhalten, wenn alle anderen Parteien ein schlechteres Stimmenergebnis haben.

Die Erfüllung der Mehrheitsbedingung wird durch die systematische Bevorzugung größerer Parteien „erkauft“. Soll hingegen sichergestellt werden, dass eine Partei mit absoluter Stimmenmehrheit, also mindestens einer Stimme mehr als die Hälfte der Stimmen, auch die absolute Mehrheit der Sitze erhält, muss die Gesamtsitzzahl ungerade sein.

Dass D’Hondt bei gerader Gesamtsitzzahl die absolute Mehrheitsbedingung nicht grundsätzlich erfüllt, zeigt folgendes Beispiel: Anzahl zu vergebender Sitze: 10, Anzahl abgegebener gültiger Stimmen: 1000. Partei A: 505 Stimmen, Partei B 495 Stimmen. Im Ergebnis erhalten beide Parteien 5 Sitze und Partei A damit nicht die absolute Mehrheit von (mindestens) 6 Sitzen.

Das Problem ließe sich beseitigen, indem der Partei mit absoluter Stimmenmehrheit, wenn sie nicht die absolute Mehrheit der Sitze erhalten hat, ein zusätzlicher Sitz zugeteilt und die Gesamtsitzzahl damit ungerade gemacht wird. Soll die Gesamtsitzzahl des Gremiums jedoch unter allen Umständen geradzahlig sein, müsste eine Regelung getroffen werden, nach der die größte Partei einen Grundsitz erhält und nur die restlichen Sitze nach D’Hondt verteilt werden, was eine zusätzliche Proporzverzerrung schaffen würde.

Quotenbedingung

Wie bei allen anderen Divisorverfahren kann die Quotenbedingung verletzt werden (siehe Extrembeispiel im nächsten Abschnitt), nach der die Sitzzahl einer Partei nur um weniger als 1 von ihrem Idealanspruch bzw. ihrer Quote (Stimmenzahl mal Mandatszahl geteilt durch Gesamtstimmenzahl) abweichen soll:

  • nach dem D’Hondt-Verfahren kann eine (große) Partei nicht nur den auf die nächste ganze Zahl nach oben gerundeten Sitzanspruch erhalten, sondern sogar einen oder mehrere Sitze darüber hinaus;
  • der umgekehrte Fall ist jedoch nicht möglich, da das Verfahren die Quotenbedingung zwar nicht nach oben, wohl aber nach unten erfüllt; d. h. keine (kleine) Partei kann weniger Sitze erhalten, als es ihrer abgerundeten Quote entspricht.

Benachteiligung kleinerer Parteien

Die Sitzzuteilung kann stark von der Proportionalität abweichen (proporzverzerrende Wirkung in Form systematischer Benachteiligung kleinerer Parteien). Dieser Effekt wird gefördert durch große Unterschiede in den Parteistärken, eine hohe Anzahl antretender Parteien und eine niedrige Anzahl zu vergebender Sitze.

Extremes Beispiel: Anzahl zu vergebender Sitze: 10, Anzahl abgegebener gültiger Stimmen: 1000. Partei A erringt 600 Stimmen, 7 weitere Parteien erringen zusammen 400 Stimmen (darunter keine mehr als 59). Im Ergebnis erhält Partei A mit einem Stimmenanteil von 60 % alle 10 Sitze.

Allgemein gilt: Bei n zu vergebenden Sitzen erhält die stärkste Partei alle n Sitze, wenn ihr Stimmenanteil mehr als n-mal größer ist als der der zweitstärksten Partei. Somit kann die stärkste Partei bei beliebig kleinem Stimmenanteil alle Sitze erhalten, wenn die Parteienanzahl entsprechend groß ist. Ist der Stimmenanteil der stärksten Partei genau n-mal so groß wie der der zweitstärksten, haben beide Parteien den gleichen Anspruch auf den n-ten Sitz, der folglich verlost werden muss.

Vergleich mit dem Hare-Niemeyer-Verfahren und dem Sainte-Laguë-Verfahren

Am Beispiel der Landtagswahl Schleswig-Holstein 2005 kann illustriert werden, dass das D’Hondt-Verfahren kleinere Parteien gegenüber größeren benachteiligt, das Hare-Niemeyer-Verfahren und das Sainte-Laguë-Verfahren jedoch nicht. In Schleswig-Holstein wurde bis zum Jahr 2009 bei Landtagswahlen das D’Hondt-Verfahren angewandt; ab 2012 gilt das Sainte-Laguë-Verfahren.

Quelle: Wikipedia

Oder in Kurzform:

Fehlerminimierung

D’Hondt maximiert die Zahl der Stimmen pro Abgeordneten (Wähler, die ein Abgeordneter der bestgestellten Partei vertritt).

Eigenschaften

Quelle: wahlrecht.de

Eine Beispielrechnung findet sich hier.